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Álgebra A 62

2026 ESCAYOLA

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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA

Unidad 5

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1. Se considera el sistema lineal \[ S:\left\{\begin{aligned} x-y+z+w &=2 \\ 3x+y+z+w &=6 \\ 5x-3y-3z+w &=0 \end{aligned}\right. \] y los vectores $\vec{v}_{1}=(0,0,0,0)$, $\vec{v}_{2}=(1,1,1,1)$, $\vec{v}_{3}=(-2,2,-3,7)$, $\vec{v}_{4}=(0,2,2,2)$. Decidir cuáles de las cuaternas dadas son soluciones de $S$.

Respuesta

Para ver si cada uno de estos vectores es solución de $S$, tenemos que chequear que cumplan todas las ecuaciones de $S$. 

👉 $\vec{v}_{1}=(0,0,0,0)$

Reemplazamos en la primera ecuación:

$x-y+z+w =2$

$0 - 0 + 0 + 2 = 2$ ❌

Listo, ya no cumple la primera ecuación, por lo que $v_1$ no puede ser solución de $S$

👉 $\vec{v}_{2}=(1,1,1,1)$

Reemplazamos en la primera ecuación:

$x-y+z+w =2$

$1 - 1 + 1 + 1 = 2$ 

$2 = 2$ ✔️

Vamos con la segunda:

$3x+y+z+w = 6$

$3 \cdot 1 + 1 + 1 + 1 = 6$

$6 = 6$ ✔️

Vamos con la tercera:

$5x-3y-3z+w =0$

$5 \cdot 1 - 3 \cdot 1 - 3 \cdot 1 + 1 = 0$

$0 = 0$ ✔️

Como cumple las tres ecuaciones de $S$, $v_2$ si es solución del sistema. 

👉 $\vec{v}_{3}=(-2,2,-3,7)$

Reemplazamos en la primera ecuación: $x-y+z+w =2$ $-2 - 2 - 3 + 7 = 2$ $0 = 2$ ❌ Listo, ya no cumple la primera ecuación, por lo que $v_3$ no puede ser solución de $S$.

👉 $\vec{v}_{4}=(0,2,2,2)$ Reemplazamos en la primera ecuación: $x-y+z+w =2$ $0 - 2 + 2 + 2 = 2$ $2 = 2$ ✔️ Vamos con la segunda: $3x+y+z+w = 6$ $3 \cdot 0 + 2 + 2 + 2 = 6$ $6 = 6$ ✔️ Vamos con la tercera: $5x-3y-3z+w =0$ $5 \cdot 0 - 3 \cdot 2 - 3 \cdot 2 + 2 = 0$ $-10 = 0$ ❌ Ayyyy casi, pero como no cumple con una de las ecuaciones, $v_4$ ya no puede ser solución de $S$.
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